大分市の大分上野丘高校・難関国立大学受験専門の夢進学塾kanaL、福山です。国語長文読解講座・大分上野丘高校合格1:1個人指導・国立大学合格1:1個人指導実施中です。
高校2年生の多くは三角関数が期末テスト範囲に入っています。
三角関数のテストで高得点を取るためにおさえておくポイントを確認します。
ポイントは5つです
point 1. 弧度法を使いこなせるようにする
point 2. グラフをしっかりと書けるようにする
point 3. 三角関数の不等式・方程式を解けるようにする
point 4. 三角関数の最大値・最小値を出せるようにする
point 5. 加法定理・三角関数の合成を使いこなす
その内容は・・・
↓↓↓
point 1. 弧度法を使いこなせるようになる
30°や45°、60°などの角を “〇分の〇π“ と置いて表現していましたね、これです。
これらはすぐに変換出来るようにしてください。
例えば、「300°」と言われた時に「え〜っと」となってはいけません。即答で「5π/3」と言えるように覚え込みます。
point 2. グラフを早く正確に書けるようにする
三角関数の第一関門です。
グラフが書けない子が多いんです。
sinθ、cosθ、tanθを基準の関数として、
まずはこれらをしっかり書けるようにします。
その後それぞれの拡張をしていきます。
例えば、
・y＝2sinθはy＝sinθのグラフを上下に引き伸ばして振幅を2倍にしたもの
・y＝sin2θはy＝sinθのグラフをy軸に向けて左右をギュッと押し縮めたもの
・y＝sin(θ–π/6)はy＝sinθのグラフをθ軸方向にπ/6平行移動したもの
こういった具合に1つ1つ基本をおさえた上で拡張していきます。
三角関数のグラフの違いを簡単に確認するために、グラフを描写してくれるアプリを用いるのもオススメです。高校生でも使いやすい無料アプリ「EzyGraph」はオススメです。iPhone用は確認済みです。
また、上記の拡張を参考に、
周期についても確認してください。
必ず出題されます。
point 3. 三角関数の不等式・方程式を解けるようにする
方程式は解けますね。問題は不等式です。
定義域に注意して解けるようにします。
平行移動された三角関数の式の場合は、特に定義域をいじって解く問題がありますので、要練習です。
point 4. 三角関数の最大値・最小値を出せるようにする
三角“関数”と言うくらいですから、二次関数等と同様の問題がでます。最大値・最小値は必出問題です。シンプルにグラフを書いて求める問題に加えて、sinθ＝tと置換して二次関数と捉えて解く問題をマスターします。
この時に、数Iの二次関数の最大値・最小値を出す問題を苦手にしていた人、分からないまま放置していた人は要復習です。この先、指数関数・対数関数でも同じように二次関数として考えて解く問題があるので、二次関数を蔑ろにして先へは進めません。
二次関数は高校で習う関数の基本かつ「要」です。
point 5. 加法定理・三角関数の合成を使いこなす
加法定理、ＯＫですか？
「咲いたコスモス、コスモス咲いた」
「サンタ最高、こっそり侵入」
「幸子(さちこ)小林、小林幸子(さちこ)」
こんな語呂合わせで覚えませんでしたか？
式としては、
1.\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta\\
2. \cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta\\
3. \tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}そして、合成の式はコレ
a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta-\alpha)\\
ただし、\sin\alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}、\cos\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}を満たす。これらを使いこなせれば、後の問題はpoint3やpoint4のような問題につながります。