高校生学年末テスト対策　数Ⅲはココが大事！

こんにちは。大分市の学習塾夢進学塾kanaL、福山です。

いよいよ各高校で来週から学年末テストが始まります。
大分上野丘高校、大分舞鶴高校、大分豊府高校の理系のテスト範囲に数学Ⅲが入ります。共通して数Ⅲの微分がテスト範囲に入っています。

つまずきやすい数Ⅲのテスト範囲の注目ポイントをいくつか・・・。

まずは、
数Ⅲの微分がテスト範囲になった時は、とにかく微分が出来るようになりましょう。
”微分の応用”の単元まで入るという生徒もまずは微分を完璧にします。微分さえできれば、後は数Ⅱの微分で出てきた、接線を求めたり、増減表を書いてグラフを書き、極値や最大値・最小値を出す問題とほとんど同じになります。

”微分法”の確認

・微分(導関数)の定義
・連続・微分可能の関係
・積の微分
・商の微分
・逆関数の微分
・合成関数の微分
・三角関数の微分
・指数関数の微分
・対数関数の微分

赤字・・・しっかりと理解しておく必要のあるもの、他の微分の際にほぼ確実に絡んでくるものです。

数Ⅲの微分はぶつぶつ言いながら計算するのがオススメ

例えば、積の微分
{f(x)g(x)}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)は、
頭微分ケツかけて(プラス)ケツ微分頭をかける

商の微分(式は省略)は
分母2乗、頭微分ケツかけて(マイナス)ケツ微分頭をかける

合成関数(式は省略)は
全体微分、中身微分

このように、微分をする際に1回1回口ずさみながら、もしくは意識しながら微分をすると、混乱を防げます。そのほかの微分も自分で呼び方を決めていくと良いですよ。

特にこの合成関数の微分は合成関数の微分として問われるのではなく、別の微分をしている際に、その微分の一部としてさりげなく絡んでくるので、皆さんよく忘れがちなのです。

合成関数の微分

例えば、
(sinx)’=cosxですが、

(sin2x)’=2cos2xになりますね。
これは、全体を(sin2x)、中身を(2x)として合成関数の微分もしなければならないのです。

では、(sin2x)²の微分は？

｛(sin2x)²｝’＝4sin(2x)cos(2x)ですね。
まず全体を(□)²とおき、(　)内を中身と置き、合成関数の微分です。
だから、2(sin2x)^2-1(sin2x)’となりますね。
そして、(sin2x)’を再び上記のように微分すると、2cos2xとなるので、
｛(sin2x)²｝’＝2(sin2x)・2cos2x＝4sin(2x)cos(2x)となります。

これは、logの微分、それ以外の微分全てに絡んでくるところで、皆さんの忘れやすい、失点ポイントです。普段から意識をして、これは演習量をある程度確保しなければ、慣れません。
一方で、微分をするだけという点から、得意な人、微分の演習を十分こなせた人は高得点を取ってきます。差が大きく開くテストでもあるのです。